Михаил Алкацев родился 26 февраля 1926 года в г. Моздоке. Окончил в 1943 г. среднюю школу в рабочем посёлке Садон Алагирского района  Северной Осетии. В 1943 г. поступил в Северо-Кавказский горно-металлургический институт, который окончил в 1948 г. в качестве «Инженера-металлурга».

По направлению Министерства Цветной Металлургии СССР  в период 1948 - 1952 гг. работал на Пышминском  медеэлектролитном  заводе в качестве  мастера, а затем технолога одного из крупнейших медеэлектролитных  цехов мира.

С  1953 года работает в Северо-Кавказском Горно-Металлургическом  Институте:  аспирант, ассистент кафедры химии, доцент, профессор кафедры Металлургии тяжёлых цветных металлов, Зав. кафедрой (11 лет).

Научные интересы: Электрохимия, Металлургия цветных металлов, Математическая статистика, Математическое моделирование технологических процессов.

Правительственные награды: Орден "Знак Почёта", Медаль "За доблестный труд в Великой Отечественной Войне 1941-1945 гг."  Почетное звание "Заслуженный деятель науки РФ",  Почетное звание "Заслуженный работник высшего образования"